《反相吧刊》
创刊号
第1卷第1期 (Vol.1 No.1)
2010.04.15.
四维时空间隔的几何诠释
在相对论中，定义四维标量
（1）
为两事件间隔，并由此推断出空间和时间是密不可分的‘时—空’统一体。对于这一推断正确是否暂不评论，我们先来讨论（1）式是如何导出的。
图1 四维时空间隔的几何关系
从图1易看出，若在
时刻，静止于三维直角坐标系
原点
处的光源开始辐射球面波
，相对于
点观测者而言，在
时刻，波前
的波振面方程是同（1）式四维时空间隔的形式完全一致。据此（1）式应理解为是静止光源辐射电磁波的波振面方程，
是
时刻
点到波振面的切线长度，
情形是波前在
时刻还尚未到达
点；
情形是波前在
时刻恰好到达
点，此时的波振面方程为
（2）
波振面上任意一点的坐标是可以用四维坐标
或
来描述，并可以在三维直角坐标系中把这一点表示出来，见图2所示。四维坐标点在三维坐标中实际上就是一个具有长度为ct的矢量。
图2 四维坐标点的几何描述
如果球面波不是静止于
点的光源辐射，而是在
时刻以速度
运动的光源在通过
点瞬间辐射的球面波，在
时刻，这个球面波上的任意点
则一定满足波振面方程
（3）
须要指出，上面带撇坐标仅表明是运动光源辐射球面波的方程，不能认为它是相对于动系的坐标，这里没有动系，只有一个静系和光源相对这个静系静止和运动两种情形。
由麦克斯韦电磁理论知道，满足（2）式的电磁波波函数是
（4）
其中，
；
是波矢方向上的单位矢量；
；
是静止光源辐射的球面波其波前沿
方向相对静系的传播速度。满足（3）式的电磁波波函数是
（5）
其中
；
；
；
；
是运动光源辐射的球面波其波前沿
方向相对静系的传播速度。
如果假设
和
含有的电磁波波数相同，则必有
（6）
也就是有
（7）
上面两式两边分别相乘，则有
（8）
显然，若令
（9）
及
（10）
就可得到
（11）
可见，（11）式的导出并非是通过假设
后，由（1）式导出的，而是通过假设
和
含有的电磁波波数相同，由（6）式导出。满足（11）式的变换式，一定是满足电磁波相位不变变换式。与‘时—空’变换毫无关系，也根本不存在‘时—空’变换式及‘时—空’不变间隔。